Ranking de mãos

E está já na altura de apresentar o tipo de mãos possível no poker e a sua respectiva força ou importância. Antes de começar, é necessário ter em conta alguns conceitos de probabilidades para ajudar a explicar porque se ordenam desta forma as mãos no poker...

A probabilidade de ocorrer um certo acontecimento é dado pelo quociente entre o nº de casos favoráveis e o nº de casos possíveis. Tome-se o exemplo do lançamento de uma moeda: os casos possíveis são 2 (cara ou coroa). Se estivermos a apostar sair cara temos 1 caso favorável, logo a probabilidade de sair cara é de 50% (1/2 = 0,50).

No poker, objectivo é ter a melhor mão, constituída por cinco cartas de entre as 52 que constituem o baralho. Tendo em conta que interessa apenas a mão final e não a ordem pela qual foi extraída, existem 2598960 mãos possíveis no poker (combinações de ciquenta e dois, cinco a cinco - 52C5).

Royal Straight Flush
Cinco cartas em sequência, do Dez ao Ás, todas do mesmo naipe.
Existem então quatro possíveis, um por cada naipe. Assim, a probabilidade de se obter uma mão deste tipo quando se retiram cinco cartas de um baralho de 52 é de 0,00015% (4/2598960*100) - é uma probabilidade baixíssima, daí o seu grande valor.

Straight Flush
Cinco cartas em sequência do mesmo mas exceptuando os royal straight flush.
Podem ser desde A-2-3-4-5 a 9-10-J-Q-K, ou seja, 9 sequências por cada naipe, logo é possível fazer 36 (4*9) sequências de cor diferentes. Isto dáoma probabilidade de ocorrência de 0,0014% (36/2598960) - é um valor superior ao do Royal, logo é uma mais mais frequente que a anterior (maior frequência implica menor valor).

Four-of-a-kind
Quarto cartas com o mesmo valor.
São treze os valores possíveis numa quadra. A quinta carta da mão é qualquer das que restam, que são 48 (52-4). A probabilidade desta mão é de 0,024% (13*48/2598960).

Full-House
Mão constituída por um par e um trio.
O par é formado por duas cartas de entre as quatro com o mesmo valor (4C2 = 6) e são13 os valores possíveis. Extraído o par, existem só 12 possibilidades para valores do trio, que são um conjunto de 3 de entre 4 cartas (4C3 = 4). Uma mão destas ocorre em 0,144% das vezes (6*13*12*6/2598960).

Flush
As cinco cartas pertencem todas ao mesmo naipe, não estando em sequência.
Devemos ter cinco cartas de entre as treze possíveis do naipe (13C5 = 1287), que são quatro, exceptuando aquelas que formam um straigh flush. A probabilidade de ocorrência é então 0,1965% ((1287*4-(36+4))/2598960).

Straigh
Cartas em sequência, não pertencendo todas ao mesmo naipe.
As sequências podem ir de A-2-3-4-5 a 10-J-Q-K-A, o que faz um total de dez sequências, em que cada carta pode ser qualquer uma dos quatro naipes. É necessário retirar o nº de sequência que formam um straight flush. Esta mão ocorre em 0,39% das vezes (((10*4*4*4*4*4)-(36+4))/2598960).

Three-of-a-kind
Três cartas com o mesmo valor (ou um trio).
Há treze valores possíveis para o trio e cada um é formada por três cartas de entre quatro (uma de cada naipe) (4C3 = 4). As restantes cartas da mão são duas de entre as 48 restantes (52-3-1) (48C2 = 1128), mas há que descontar os trios que fazem parte de um full house. Ocorre em 2,11% das vezes (((13*4*1128)-3744)/2598960).

Two Pairs
Duas cartas iguais com mais outras duas iguais, mas diferentes das primeiras duas.
Para o primeiro par, escolhem-se duas de entre quatro cartas para cada um dos treze valores (4C2*13 = 78). No segundo par, existem doze valores diferentes dos do primeiro par e para cada valor são "escolhidas" duas de entre quatro cartas (12*4C2 = 72). A última carta é uma das 44 restantes possíveis (52-(2+2)-(2+2)). A probabilidade desta mão é de 9,51% (78*72*44/2598960).

Pair
Na mão apenas existe um par e as outras cartas são diferentes do par e entre si.
Cada par é uma combinação de duas das quatro cartas para cada um dos treze valores (13*4C2 = 78). As restantes três cartas são escolhidas de entre 48 (52-(2+2)) (48C3 = 17296). è necessário excluir os pares que fazem parte de um two pairs ou de um full house (247104+3744=250848). Tira-se um par em 42,3% das extracções ((78*17296-250848)/2598960).

No Pair / High Card
Quando todas as cinco cartas são diferentes vale a mais alta, pela seguinte ordem: A-K-Q-J-10-9-8-7-6-5-4-3-2.
A probabilidade de ocorrer é o que falta para 100% à soma das probabilidades das outras mãos, ou seja, 45,3%.

No Limit Texas Hold'em

Existem diversas versões de poker, que no essencial apenas diferem no número de cartas na mão de cada jogador e o número de cartas comunitárias. O tipo de poker mais comum é o Texas Hold'em, que será o tipo de jogo adoptado para as nossas sessões semanais de póker e que passarei a explicar aqui.
Para começar, o termo No Limit significa que não existe limite máximo de apostas, isto é, a qualquer altura o jogador apenas tem como limite para apostar o seu stack, já que não pode apostar aquilo que não possui. A aposta mínima deve sempre ser igual à big blind.

Modo de Jogo:
1. O jogador à esquerda do Dealer coloca a small blind (SB) e o jogador à sua esquerda coloca a big blind (BB).
2. O croupier distribui uma carta a cada jogador, de face voltada para baixo, no sentido dos ponteiros do relógio, sendo a primeira atribuída ao jogador à esquerda do dealer. Depois é distribuída uma segunda carta a cada jogador, da mesma forma. As duas cartas constituem a mão do jogador.
3. O jogador à esquerda do que colocou a BB tem a palavra e decide se desiste (fold), cobre a aposta (call) ou aumenta a aposta (raise). Segue a ronda de apostas até todos os jogadores em jogo terem como aposta o mesmo valor.
4. Quando todas as apostas dos jogadores que 'pagaram' para ver o flop forem iguais, o croupier abre o Flop, ou seja, retira a carta do topo do baralho, que é posta de parte, e coloca as três cartas seguintes sobre a mesa e de face voltada para cima.
5. Conhecendo o flop, os jogadores voltam a fazer nova ronda de apostas, nos mesmos trâmites das apostas de pré-flop (o que está descrito em 3.)
6. Quando todas as apostas da ronda forem iguais, o croupier põe de parte a carta no topo do baralho e vira a quarta carta comunitária (cartas sobre a mesa), chamada de Turn ou Fourth-Street.
7. Repete-se uma ronda de apostas
8. Novamente em igualdade de apostas, é dispensada a carta no topo do baralho e é mostrada a quinta carta comunitária ( River ou Fifth-Street)

9. São realizadas as apostas finais e depois mostradas as cartas para averiguar que é o vencedor da jogada.

O vencedor é aquele que conseguir a melhor mão de cinco cartas de entre as sete que conhece (duas da sua mão e cinco comunitárias), de acordo com o ranking de mãos, que apresentarei neste blog em breve.

Para alguma dúvida sobre esta explicação, ou qualquer outra dúvida sobre poker, basta comentar este post ou qualquer um dos outros já publicados ou a publicar.