segunda-feira, 2 de março de 2009

Ranking de mãos

E está já na altura de apresentar o tipo de mãos possível no poker e a sua respectiva força ou importância. Antes de começar, é necessário ter em conta alguns conceitos de probabilidades para ajudar a explicar porque se ordenam desta forma as mãos no poker...

A probabilidade de ocorrer um certo acontecimento é dado pelo quociente entre o nº de casos favoráveis e o nº de casos possíveis. Tome-se o exemplo do lançamento de uma moeda: os casos possíveis são 2 (cara ou coroa). Se estivermos a apostar sair cara temos 1 caso favorável, logo a probabilidade de sair cara é de 50% (1/2 = 0,50).

No poker, objectivo é ter a melhor mão, constituída por cinco cartas de entre as 52 que constituem o baralho. Tendo em conta que interessa apenas a mão final e não a ordem pela qual foi extraída, existem 2598960 mãos possíveis no poker (combinações de ciquenta e dois, cinco a cinco - 52C5).

Royal Straight Flush
Cinco cartas em sequência, do Dez ao Ás, todas do mesmo naipe.
Existem então quatro possíveis, um por cada naipe. Assim, a probabilidade de se obter uma mão deste tipo quando se retiram cinco cartas de um baralho de 52 é de 0,00015% (4/2598960*100) - é uma probabilidade baixíssima, daí o seu grande valor.

Straight Flush
Cinco cartas em sequência do mesmo mas exceptuando os royal straight flush.
Podem ser desde A-2-3-4-5 a 9-10-J-Q-K, ou seja, 9 sequências por cada naipe, logo é possível fazer 36 (4*9) sequências de cor diferentes. Isto dáoma probabilidade de ocorrência de 0,0014% (36/2598960) - é um valor superior ao do Royal, logo é uma mais mais frequente que a anterior (maior frequência implica menor valor).

Four-of-a-kind
Quarto cartas com o mesmo valor.
São treze os valores possíveis numa quadra. A quinta carta da mão é qualquer das que restam, que são 48 (52-4). A probabilidade desta mão é de 0,024% (13*48/2598960).

Full-House
Mão constituída por um par e um trio.
O par é formado por duas cartas de entre as quatro com o mesmo valor (4C2 = 6) e são13 os valores possíveis. Extraído o par, existem só 12 possibilidades para valores do trio, que são um conjunto de 3 de entre 4 cartas (4C3 = 4). Uma mão destas ocorre em 0,144% das vezes (6*13*12*6/2598960).

Flush
As cinco cartas pertencem todas ao mesmo naipe, não estando em sequência.
Devemos ter cinco cartas de entre as treze possíveis do naipe (13C5 = 1287), que são quatro, exceptuando aquelas que formam um straigh flush. A probabilidade de ocorrência é então 0,1965% ((1287*4-(36+4))/2598960).

Straigh
Cartas em sequência, não pertencendo todas ao mesmo naipe.
As sequências podem ir de A-2-3-4-5 a 10-J-Q-K-A, o que faz um total de dez sequências, em que cada carta pode ser qualquer uma dos quatro naipes. É necessário retirar o nº de sequência que formam um straight flush. Esta mão ocorre em 0,39% das vezes (((10*4*4*4*4*4)-(36+4))/2598960).

Three-of-a-kind
Três cartas com o mesmo valor (ou um trio).
Há treze valores possíveis para o trio e cada um é formada por três cartas de entre quatro (uma de cada naipe) (4C3 = 4). As restantes cartas da mão são duas de entre as 48 restantes (52-3-1) (48C2 = 1128), mas há que descontar os trios que fazem parte de um full house. Ocorre em 2,11% das vezes (((13*4*1128)-3744)/2598960).

Two Pairs
Duas cartas iguais com mais outras duas iguais, mas diferentes das primeiras duas.
Para o primeiro par, escolhem-se duas de entre quatro cartas para cada um dos treze valores (4C2*13 = 78). No segundo par, existem doze valores diferentes dos do primeiro par e para cada valor são "escolhidas" duas de entre quatro cartas (12*4C2 = 72). A última carta é uma das 44 restantes possíveis (52-(2+2)-(2+2)). A probabilidade desta mão é de 9,51% (78*72*44/2598960).

Pair
Na mão apenas existe um par e as outras cartas são diferentes do par e entre si.
Cada par é uma combinação de duas das quatro cartas para cada um dos treze valores (13*4C2 = 78). As restantes três cartas são escolhidas de entre 48 (52-(2+2)) (48C3 = 17296). è necessário excluir os pares que fazem parte de um two pairs ou de um full house (247104+3744=250848). Tira-se um par em 42,3% das extracções ((78*17296-250848)/2598960).

No Pair / High Card
Quando todas as cinco cartas são diferentes vale a mais alta, pela seguinte ordem: A-K-Q-J-10-9-8-7-6-5-4-3-2.
A probabilidade de ocorrer é o que falta para 100% à soma das probabilidades das outras mãos, ou seja, 45,3%.

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